Question

Найдите сумму корней уравнения
|8+x|+|6-x|=7x
Не правильный ответ- бан

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

В левой части уравнения стоит сумма модулей — неотрицательных чисел. Поэтому и в правой части стоит неотрицательное число, тогда $x\geqslant 0$.

Если $x\geqslant0$, то $x+8>0$ и первый модуль можно раскрыть:

$x+8+|6-x|=7x\\|6-x|=6x-8$

$|a|=b$ возможно, только если $a=b$ или $a=-b$. Рассмотрим 2 случая:

Случай 1. $6-x=6x-8$

$6x+x=6+8\\7x=14\\x=2$

Случай 2. $x-6=6x-8$

$5x=2\\x=\dfrac25=0.4$

Проверка:

$\begin{array}{lll}x=2:&|8+2|+|6-2|=|10|+|4|=14=7\cdot2&\text{OK}\\x=0.4:& |8+0.4|+|6-0.4|=|8.4|+|5.6|=14\ne7\cdot0.4&\text{:(}\end{array}$