Question

Вопрос
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена высота BH, которая разбивает большее основание на отрезки
AH=14, HD=20,∠BAD=45
∘
.Найти площадь данной трапеции.

Answer 1

Ответ:

280 кв. ед.

Объяснение:

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,

∠АВН = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Значит, ΔАВН равнобедренный, ВН = АН = 14.

Проведем вторую высоту СК.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), тогда

DK = АН = 14

НК = DH - DK = 20 - 14 = 6

НВСК - прямоугольник, так как все углы прямые, значит

ВC = НК = 6

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH$

$AD = AH+DH=14+20=34$

$S=\dfrac{34+6}{2}\cdot 14=20\cdot 14=280$