Question

Онлайн мектеп
Заполни пустые клетки
2.31212...
Помогите, даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

$2,31212... = 2,3(12)=2,3+\dfrac{0,012}{1-0,01} =\dfrac{763}{330}$

Объяснение:

Дана бесконечная десятичная дробь:

2,31212...

Так как после запятой повторяется группа из нескольких цифр, то есть 12, то повторяющаяся часть 12 будет периодом дроби. Тогда эту периодическую дробь можем написать в виде:

2,31212... = 2,3(12)=2,3+0,012+0,00012+0,0000012+....

Далее, используем формулу для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии

$\tt S=\dfrac{b_1}{1-q}$

с b₁=0,012 и q=0,01, переведём эту периодическую дробь в обыкновенную дробь:

$2,31212... = 2,3(12)=2,3+0,0(12)=2,3+\dfrac{0,012}{1-0,01} =2,3+\dfrac{0,012}{0,99} =\\\\=2,3+\dfrac{12}{990} =2,3+\dfrac{4}{330} =\dfrac{759}{330}+\dfrac{4}{330}=\dfrac{759+4}{330}=\dfrac{763}{330}.$