Question

Дана числовая последовательность 1,3; 0,26; 0,052; ... . Установи, какая это прогрессия. Верный ответ:
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
.

Answer 1

Для арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными числами есть величина постоянная:

$a_3-a_2=a_2-a_1$

Проверяем:

0,26 - 1,3 = -1,04;        0,052 - 0,26 = -0,208

-1,04 ≠ -0,208

Значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

=====================================

Для геометрической прогрессии отношение любых двух последовательных чисел есть величина постоянная:

$\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{b_2}{b_1}$

Проверяем:

$\dfrac{0,26}{1,3}=0,2;\ \ \ \ \ \dfrac{0,052}{0,26}=0,2\\\\\\\boldsymbol{\dfrac{0,26}{1,3}=\dfrac{0,052}{0,26}=0,2}$

Так как отношения равны, то числовая последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: геометрическая.