Question

1. Какие из переменных, x, y или Z должны
быть записаны под знаком модуля после
преобразований в результате нахождения
4
корня
81x16yz8, где , y, ze R?​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \ \sqrt{a^2}=|a|=\left\{\begin{array}{l}a\, ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\-a\ ,\ esli\ a<0\ .\end{array}\right\ \ }$

$x,y,z\in R\\\\\\\sqrt[4]{81\, y^4\, x^{16}\, z^8}=\sqrt[4]{3^4\cdot (x^4)^4\cdot y^4\cdot (z^2)^4}=|\underbrace{3}_{>0}|\cdot |\underbrace{x^4}_{\geq 0}|\cdot |y|\cdot |\underbrace{z^2}_{\geq 0}|=\\\\\\=3\cdot x^4\cdot |y|\cdot z^2$

Так как нам не известен знак переменной "у", то оставляем эту переменную под знаком модуля. Так как $3>0\ ,\ x^4\geq 0\ ,\ z^2\geq 0$  , то модули неотрицательных выражений равны самим этим выражениям .