Question

В геометрической прогрессии b2=3 корень из 3, b3=9. Найдите S4. ​

Answer 1

$S_{4} = \dfrac{b_{1}\cdot (1-q^4)}{1-q}$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$b_{3} = q\cdot b_{2}\ ;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{9}{3\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\dfrac{81}{27}} = \sqrt{3}$

Теперь найдём первый член заданной прогрессии:

$b_{2} = q\cdot b_{1}\ ;\ b_{1} = \dfrac{b_{2}}{q} = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$

Теперь найдём сумму первых четырёх членов заданной прогрессии:

$S_{4} = \dfrac{b_{1}\cdot (1-q^4)}{1-q} = \dfrac{3\cdot (1-(\sqrt{3})^4)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{3 \cdot (1-9)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{3\cdot (-8)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{-24}{1-\sqrt{3}} =\\\\\\= \dfrac{-24(1+\sqrt{3})}{1-3} = \dfrac{-24(1+\sqrt{3})}{-2} = 12(1+\sqrt{3}) = \boxed{12 + 12\sqrt{3}}$

Ответ: $12 + 12\sqrt{3}$ .