Question

Сделайте чертёж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
y=(x-1)^2; y=1-x; y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из чертежа виден интеграл

пределы по х от 0 до 1

у₁=1-х

у₂=(х-1)²

$\int\limits^0_1 {((1-x)-(x-1)^2}) \, dx=\int\limits^0_1 {((1-x)) \, dx-\int\limits^0_1 {(x-1)^2}) \, dx$

считаем первый потом второй

$\int\limits^0_1 {(1-x)) \, dx=\int\limits^1_0 {} \, dx -\int\limits^1_0 {x} \, dx =xI_0^1-\frac{x^2}{2} I_0^1=1-1/2=1/2$

$\int\limits^1_0 {(x-1)^2} \, dx =$

производим замену u = 1-x, du = dx, и пересчитаем пределы интегрирования нижний u = -1, верхний u = 0

$\int\limits^0_{-1} {u^2} \, du = \frac{u^3}{3} I_{-1}^0 = -\frac{1}{3}$

итого 1/2 -1/3 = 1/6