Question

СРОЧНО даю 20баллов
При каких значениях х имеет смысл выражение
$\frac{1}{ \sqrt{x {}^{2} + 4x + 4 } }$
​

Answer 1

Перед нами дробное выражение, которое имеет смысл лишь тогда, когда знаменатель неравен нулю. В знаменателе выражения находится корень. Все, что находится под корнем, должно быть больше либо равно нулю. Но знаменатель дробного выражения не может быть равен нулю, потому подкоренное выражение будет только лишь больше нуля.

Решаем неравенство и находим корни.

$\frac{1}{\sqrt{x^2+4x+4} } \\x^2+4x+4>0\\(x+2)^2>0\\x \in (-\infty ; -2) U (-2;+\infty)$

Ответ: $x \in (-\infty;-2) U (-2; +\infty)$