Question

Помогите с алгеброй с полным решением и объяснением.

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin(2x) = 0 \\ 2x = \pi \: n \\ x = \frac{\pi \: n}{2}$

Ответ: 4 корня

2.

$\sin(2x) = - \frac{1}{2} \\ 2x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{\pi}{12} + \pi \: n \\ \\ 2x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{12} + \pi \: n$

если записать со знаком плюс:

$x1 = \frac{7\pi}{12} + \pi \: n\\x2 = \frac{11\pi}{12} + \pi \: n$

Ответ: 3 корня

3.

$\sin( \frac{x}{8} ) = 1 \\ \frac{x}{8} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = 4\pi + 16\pi \: n$

Ответ: 1 корень

4.

$\sin( \frac{x}{4} ) = \frac{1}{2} \\ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{2\pi}{3} + 8\pi \: n \\ \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{10\pi}{3} + 8\pi \: n$

ответ: 2 корня