Question

Найти общее решение ДР и частное решение, которое проходит через точку М (2, 4)

Answer 1

Ответ:

$(4-x)\cdot y'=1+2y\ \ \to \ \ \ \ y'=\dfrac{1+2y}{4-x}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1+2y}{4-x}\\\\\\\int \dfrac{dy}{1+2y}=\int \dfrac{dx}{4-x}\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot ln|1+2y|=-ln|4-x|-lnC\\\\\\\sqrt{1+2y}=\dfrac{1}{C(4-x)}\ \ ,\ \ \ \ 1+2y=\dfrac{1}{C^2(4-x)^2}\ \ ,\ \ \ y_{obs}=\dfrac{1}{2C^2(4-x)^2}-\dfrac{1}{2}$

$b)\ \ M(2;4):\ \ 4=\dfrac{1}{2C^2(4-2)^2}-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 4,5=\dfrac{1}{2C^2\cdot 4}\ \ ,\ \ C^2=\dfrac{1}{36}\ ,\\\\\\C=\pm 6\\\\\\y_{chastnoe}=\dfrac{1}{72(4-x)^2}-\dfrac{1}{2}$