Question

Знайдіть похідну dy/dx функції, користуючись правилом логарифмічного диференціювання.
y=x^4^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=x^{4^x}$

прологарифмируем обе части

$lny=ln(x^{4^x})=4^xlnx$

теперь продифференцируем

$(lny)' = (4^xlnx)'$

$\frac{1}{y} y' = (4^x)'lnx +4^x(lnx)'$

$\frac{1}{y} y' = 4^xln4*lnx+4^x*\frac{1}{x} =4^x(ln4*lnx+\frac{1}{x} )$

теперь вспоминаем, что у нас    $y=x^{4^x}$   и  y'  это dy/dx получим требуемый ответ

$\frac{dy}{dx} = x^{4^x}*4^x(ln4*lnx+\frac{1}{x} )$