Question

Через 2 образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение конуса площадью S. найти площадь сечения если образующая конуса составляет с высотой угол альфа
помогите пожалуйста до 11 утра

Answer 1

Ответ:

а) Используем формулу площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса.

Отсюда L= \sqrt{ \frac{2S}{sin \beta } }L=

sinβ

2S

.

В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α.

Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β.

б) Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.

Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.

Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β = (3*S*sin(2α)/(4*sin β).