Question

25б.три числа а,б 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию ,а числа а,б,9 арифметичкскую прогрессию .найти а+б​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

a, b, 12 - возрастающая геометрическая прогрессия.

a, b, 9 - возрастающая арифметическая прогрессия.

a + b = ?

Найдем знаменатель геометрической прогрессии.

$q=\frac{b}{a}=\frac{12}{b} >1$

Выразим а.

$\frac{b}{a}=\frac{12}{b} \\\\b^2=12a\\\\a=\frac{b^2}{12}$

Найдем разность арифметической прогрессии.

$d=b-a=9-b>0$

Выразим а.

$b-a=9-b\\\\b+b-9=a\\\\a=2b-9$

В двух получившихся равенствах левые части равны, значит равны и правые.

$\frac{b^2}{12}=2b-9\\\\b^2=12(2b-9)\\b^2=24b-108\\b^2-24b+108=0\\\\D=576-432=144=12^2\\\\b_1=\frac{24+12}{2}=18\\\\ b_2=\frac{24-12}{2}=6$

Т.к. по условию арифметическая прогрессия (a, b, 9) возрастающая, то число b<9.

Значит b = 6.

а = 2b - 9 = 2·6 -9 = 12 - 9 = 3

$a+b=3+6=9$