Question

15 баллов! Помогите пожалуйста доказать тождество. Тема: Доказательство тригонометрических тождеств.

Answer 1

Ответ:

$\frac{tg \alpha }{1 - {tg}^{2} \alpha } \times \frac{ {ctg}^{2} \alpha - 1}{ctg \alpha } = \\ = \frac{tg \alpha }{1 - \frac{ { \sin}^{2} \alpha }{ { \cos}^{2} \alpha } } \times \frac{ \frac{ { \cos}^{2} \alpha }{ { \sin }^{2} \alpha } - 1 }{ctg \alpha } = \\ = t g\alpha \times \frac{ { \cos}^{2} \alpha }{ { \cos}^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha } \times \frac{1}{ctg \alpha } \times \frac{ { \cos }^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha }{ { \sin }^{2} \alpha } = \\ = {tg}^{2} \alpha \times \frac{ { \cos }^{2} \alpha }{ { \sin}^{2} \alpha } = \\ = \frac{ { \sin }^{2} \alpha }{ { \cos }^{2} \alpha } \times \frac{ { \cos }^{2} \alpha }{ { \sin }^{2} \alpha } = 1$