Question

Найдите (x^2-y^2)(4z^2-9) если 3x+2yz=10 и 3y+2xz=8

Answer 1

$(x^{2} -y^{2} )(4z^{2} -9) = (x-y)(x+y)(2z-3)(2z+3)$

1.

{ 3x + 2yz = 10

{ 3y + 2xz = 8

К первому уравнению добавляем второе :

3x + 2yz + 3y + 2xz = 10 + 8

x(3 + 2z) + y(3+2z) = 18

(x + y)(2z + 3) = 18

2.

{ 3x + 2yz = 10

{ 3y + 2xz = 8

От первого уравнения вычитаем второе :

3x + 2yz - 3y - 2xz = 10 - 8

-x(2z - 3) + y(2z - 3) = 2

(y - x)(2z - 3) = 2

-(x - y)(2z - 3) = 2

(x - y)(2z - 3) = -2

$(x-y)(x+y)(2z-3)(2z+3) = (x+y)(2z+3)(x-y)(2z-3) = 18*(-2) = -36$

Ответ : -36