Question

Выпишите пять первых членов последовательности, заданной формулой cn=10n-1/9 и найдите их сумму. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией?

Answer 1

$C_{n}= \frac{10^{n} -1}{9}\\\\C_{1}=\frac{10-1}{9}=\frac{9}{9}=1\\\\C_{2}=\frac{10^{2}-1 }{9}=\frac{100-1}{9}=\frac{99}{9}=11\\\\C_{3} =\frac{10^{3} -1}{9} =\frac{1000-1}{9}=\frac{999}{9}=111\\\\C_{4}=\frac{10^{4}-1 }{9}=\frac{10000-1}{9}=\frac{9999}{9}=1111\\\\C_{5}=\frac{10^{5}-1 }{9}=\frac{100000-1}{9} =\frac{99999}{9}=11111$

Последовательность не является геометрической прогрессией, так как :

$\frac{C_{2} }{C_{1} }\neq \frac{C_{3} }{C_{2}}\\\\S=1+11+111+1111+11111=\boxed{12345}$