Question

С решением, пожалуйста.
В шар массой M, висящий на длинной легкой нерастяжимой нити, попадает шарик массой m, летящий со скоростью V0. После мгновенного абсолютно упругого центрального удара шарик отскакивает назад. Найдите скорость V шарика, которая наблюдается сразу после удара

Answer 1

$m\vec{v_0} = M\vec{v_1} + m\vec{v}$

$m\cdot v_0 = M\cdot v_1 + m\cdot v_x$

$v_x = \frac{mv_0 - Mv_1}{m} = v_0 - \frac{M}{m}\cdot v_1$

$v^2 = v_x^2 = \left(v_0 - \frac{M}{m}\cdot v_1 \right)^2$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{Mv_1^2}{2} + \frac{mv^2}{2}$

$v_0^2 = \frac{M}{m}\cdot v_1^2 + v^2$

$v_0^2 = \frac{M}{m}\cdot v_1^2 + \left(v_0 - \frac{M}{m}\cdot v_1\right)^2$

$v_0^2 = \frac{M}{m}\cdot v_1^2 + v_0^2 + \frac{M^2}{m^2}\cdot v_1^2 - 2v_0v_1\cdot\frac{M}{m}$

$0 = v_1^2\cdot\frac{M}{m}\cdot\left(1+\frac{M}{m}\right) - 2v_0v_1\cdot\frac{M}{m}$

$0 = v_1^2\cdot\left(1+\frac{M}{m}\right) - 2v_0v_1$

$0 = v_1\cdot\left(1+\frac{M}{m}\right) - 2v_0$

$v_1\cdot\frac{m+M}{m} = 2v_0$

$v_1 = \frac{2mv_0}{m+M}$

$mv_0 = Mv_1 + mv_x$

$mv_0 = M\cdot\frac{2mv_0}{m+M} + mv_x$

$v_0 = \frac{2Mv_0}{m+M} + v_x$

$v_x = v_0 - \frac{2Mv_0}{m+M} = v_0\cdot\frac{m+M - 2M}{m+M} =$

$= v_0\cdot\frac{m-M}{m+M}$

$m < M$

$m - M < 0$

$v_x < 0$

$v = |v_x| = \frac{M - m}{m+M}\cdot v_0$.