Question

найти производную функции, применяя логарифмическое дифференцирование

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для логарифмического дифференцирования справедливо

y' = y*(ln(y))'

нам надо найти $(ln(x^2+1)^{x^3})'$

$(ln(x^2+1)^{x^3})'=(x^3ln(x^2+1))'=\left[\begin{array}{ccc}(uv)'=u'v+uv'\\\end{array}\right] =$

$=(x^3)'ln(x^2+1)+x^3(ln(x^2+1))'=$

$=3x^2ln(x^2+1)+x^3(ln(x^2+1))'(x^2+1)'=$

$=3x^2ln(x^2+1)+\frac{2x^4}{x^2+1}$

и тогда

$y'=(x^2+1)^{x^3}* (3x^2ln(x^2+1)+\frac{2x^4x}{x^2+1})$