Question

Определите угол В треугольника АВС, если его вершины имеют координаты A(1;5;3),B(3;3;2), C(3;6;5)​

Answer 1

Даны  координаты  вершин треугольника АВС: A(1;5;3), B(3;3;2), C(3;6;5)​.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = A(1;5;3) - B(3;3;2) = (-2; 2; 1), его модуль равен √(4+4+1) = √9 = 3.

ВС = С(3;6;5)​ - B(3;3;2) = (0; 3; 3), его модуль равен √(0+9+9) = √18 = 3√2.

Тогда косинус угла между этими векторами (а это угол В) равен:

cos B = (-2*0+2*3+1*3)/(3*3√2) = 9/9√2 = 1/√2 = √2/2.

Угол равен arc cos(√2/2) = 45 градусов.