Question

Найдите значение выражения:​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) $\displaystyle \frac{\left(a^{4}\right)^{6} b^{43}}{\left(a^{2}\right)^{13}\left(b^{6}\right)^{7}}$ если $\displaystyle a=-0,7;b=0,5$

Упростим выражение  используя свойство степени:

1) Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

$\displaystyle (a^m)^n=a^{m*n}$

2)Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

$\displaystyle \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

3) Для того, чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести её числитель и знаменатель в эту же степень.

$\displaystyle (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\displaystyle \frac{\left(a^{4}\right)^{6} b^{43}}{\left(a^{2}\right)^{13}\left(b^{6}\right)^{7}}=\frac{a^{4*6}*b^{43} }{a^{2*13}*b^{6*7} }=\frac{a^{24}b^{43} }{a^{26} b^{42} }=\frac{b^{43-42} }{a^{26-24} }=\frac{b}{a^2}$

подставим наши значения : $\displaystyle a=-0,7;b=0,5$

$\displaystyle \frac{0,5}{(-0,7)^2} =\frac{0,5}{0,49}=\frac{0,5*100}{0,49*100} =\frac{50}{49}=1\frac{1}{49}$

ОТВЕТ : $\displaystyle 1\frac{1}{49}$

б) $\displaystyle \left(\frac{7 c^{8}}{9 d^{7}}\right)^{6} \cdot \frac{3^{12} d^{43}}{7^{5}\left(c^{23}\right)^{2}}$ если $\displaystyle c=\frac{-1}{3};d=-\frac{4}{7}$

Упростим наше выражение используя свойства степени:

$\displaystyle \left(\frac{7 c^{8}}{9 d^{7}}\right)^{6} \cdot \frac{3^{12} d^{43}}{7^{5}\left(c^{23}\right)^{2}}=\frac{7^6*c^{8*6} }{9^6*d^{7*6} }*\frac{3^{12}d^{43} }{7^5*c^{23*2} }=\frac{7^{6-5}*c^{48}*3^{12}*d^{43} }{(3^2)^{6}*d^{42}*c^{46} }=\frac{7*c^{48-46}d^{43-42}*3^{12} }{3^{12} } =\\ \\ =\frac{7c^2d*3^{12} }{3^{12} }=7c^2d$Подставим наши значения :

$\displaystyle 7*(\frac{-1}{3} )^2*(-\frac{4}{7}) =7*\frac{1}{9}*(-\frac{4}{7}) =-\frac{4}{9}$

ОТВЕТ : $\displaystyle -\frac{4}{9}$