Question

Иррациональная уровнения

Answer 1

Ответ:

ниже

Объяснение:

$\sqrt{5x+19} -\sqrt{2-x} =1$

Переносим один из компонентов так, чтоб в левой части оставался 1 корень

$\sqrt{5x+19} =1+\sqrt{2-x}$      

подносим в квадрат

$5x+19=(1+\sqrt{2-x} )^{2}\\ 5x+19=1+2\sqrt{2-x}+2-x$

Снова корень переносим в одну часть, а остальное--в другую

$5x+19-1-2+x=2\sqrt{2-x}\\ 6x+16=2\sqrt{2-x}$

Подносим в квадрат

$(6x+16)^{2} =(2\sqrt{2-x})^{2} \\ 36x^{2}+192x+256=4(2-x)\\ 36x^{2}+192x+256=8-4x\\ 36x^{2}+192x+256-8+4x=0\\ 36x^{2}+196x+248=0$

Решаем квадратное уравнение

$36x^{2}+196x+248=0\\ 9x^{2} +49x+62=0\\ D=49^{2} -4*9*62=169\\ \sqrt{D} =\sqrt{169}=13\\x_{1} =\frac{-13-49}{2*9} =\frac{-62}{18} =-\frac{31}{9} =-3\frac{4}{9} \\x_{2} = \frac{13-49}{18} =\frac{-36}{18} =-2$