Question

Найти неопределенные интегралы; результат проверить дифференцированием
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits(2 \cos(x) - 5 {x}^{4} + 3)dx = \\ = 2 \sin(x) - \frac{5 {x}^{5} }{5} + 3x + c = \\ = 2 \sin(x) - {x}^{5} + 3x + C$

$(2 \sin(x) - {x}^{5} + 3x + C) '= \\ = 2 \cos(x) - 5 {x}^{5} + 3$

2.

$\int\limits \frac{ {x}^{2}dx }{ {(3 {x}^{3} - 4)}^{2} } = \frac{1}{9} \int\limits \frac{9{x}^{2} dx}{ {(3 {x}^{3} - 4) }^{2} } = \\ = \frac{1}{9} \int\limits \frac{d(3 {x}^{3} - 4)}{ {(3 {x}^{3} - 4) }^{2} } = \frac{1}{9} \times \frac{ {(3 {x}^{3} - 4)}^{ - 1} }{ - 1} + C = \\ = - \frac{1}{9(3 {x}^{3} - 4) } + C$

$(- \frac{1}{9(3 {x}^{3} - 4) } + C) '= - \frac{1}{3} \times ( - 1) {(3 {x}^{3} - 4) }^{ - 2} \times 9 {x}^{2} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{ {(3 {x}^{3} - 4)}^{2} }$