через какое время закипят 2 л воды температурой 31°С в нагревателе потребляющем в минуту 4 гр керосина КПД нагревателя 35% , удельная теплота сгорания керосина 46 МДж/кг
Ответы
Дано:
V = 2 л = 2*10⁻³ м³
T = 31 °С
υ = 4 г/мин = 4*10⁻³ кг/мин
η = 35%
q = 46 МДж = 46*10⁶ Дж
ρ = 1000 кг/м³
с = 4200 Дж/(кг*°С)
Tк = 100 °С
t - ?
Решение:
Искать время будем исходя из формулы КПД:
η = (Qп/Qз)*100%
Выразим неизвестные величины:
Qп = сmΔT
m = ρV
ΔT = Tк - T - вода кипит при 100 градусах, поэтому изменение температуры равно разности температуры кипения и начальной температуры =>
=> Qп = сρV(Tк - T)
Qз = qm
Массу всего использованного керосина представим как произведение скорости потребления и общего времени:
m = υ*t =>
=> Qз = qυ*t
Тогда:
η = (Qп/Qз)*100% = (сρV(Tк - T)) / (qυ*t) * 100% - выражаем время и находим его значение:
η/100% = (сρV(Tк - T)) / (qυ*t)
(сρV(Tк - T)) / (η/100%) = qυ*t
сρV(Tк - T)*100%/η = qυ*t
t = (сρV(Tк - T)*100%/η) / (qυ)
t = сρV(Tк - T)*100%/(qυη) = 4200*1000*2*10⁻³*(100 - 31)*100/(46*10⁶*4*10⁻³*35) = 42*10²*10³*2*10⁻³*69*10²/(46*35*4*10³) = (42*2*69*10)/(46*35*4) = (42*69*5)/(46*35) = (42*69)/(46*7) = (7*6*69)/(46*7) = 6*69/46 = 3*69/23 = 3*23*3/23 = 3*3 = 9 мин
Ответ: 9 минут.
Два литра воды - это два килограмма ( плотность воды 1000 кг/м^3)
Чтобы нагреть два литра воды до кипения от31 до 100 градусов ( на 69 градусов ) при ее теплоемкости 4200 Дж/кг/°С необходимо
Q1 = c*m*dT = 4200*2*69 = 579600 Дж
Каждую минуту нагреватель отдает нам
Q2 = n*q*m= 0.35*46 000 000*0.004 = 64400 Дж
Всего нужно
t = Q1/Q2= 579600/64400 = 9 минут для нагрева воды до кипения.