Question

Продемонстрировав умение решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности, найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x, x = 1 и x = 3, y = 0 вокруг оси абсцисс

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сделаем чертеж и сразу увидим, что при вращении получается усеченный конус - вращается прямая y = x, х изменяется от 1 до 3

объем считаем по формуле

$V =\pi \int\limits^{x_2}_{x_1} {(y(x))^2} \, dx$

в нашем случае

$V =\pi \int\limits^{3}_{1} {x^2} \, dx=\pi \frac{x^3}{3} I_1^3=\pi \frac{3^}{3} -\pi \frac{1^3}{3} =\frac{26\pi }{3}$