Question

cosx= -1/5
x∈(П;3П/2)
Найти:
sinx: tgx: ctgx: sin2x: cos 2x

Answer 1

Ответ:

$\cos(x) = - \frac{1}{5}$

угол принадлежит 3 четверти, значит синус отрицательный, тангенс и котангенс положительные.

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} x} \\ \sin(x) = - \sqrt{1 - \frac{1}{25} } = - \sqrt{ \frac{24}{25} } = \\ = - \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = - \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times ( - 5) = \\ = 2 \sqrt{6}$

$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{1}{2 \sqrt{6} }$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \\ = = 2 \times ( - \frac{2 \sqrt{6} }{5} ) \times ( - \frac{1}{5} ) = \\ = \frac{4 \sqrt{6} }{25}$

$\cos(2x) = { \cos }^{2} x - { \sin}^{2} x = \\ = \frac{1}{25} - \frac{24}{25} = - \frac{23}{25}$