Question

cosx=2/7
x∈(3П/2;2П)
Найти:
sinx: tgx: сtgx: sin2x: cos 2x

Answer 1

Ответ:

$\cos(x) = \frac{2}{7}$

угол принадлежит 4 четверти, значит синус, тангенс и котангенс отрицательные.

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} (x)} \\ \sin( x ) = - \sqrt{1 - \frac{4}{49} } = - \sqrt{ \frac{45}{49} } = \\ = - \frac{3 \sqrt{5} }{7}$

$tg(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = - \frac{3 \sqrt{5} }{7} \times \frac{7}{2} = - \frac{3 \sqrt{5} }{2}$

$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} = - \frac{2}{3 \sqrt{5} }$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times ( - \frac{3 \sqrt{5} }{7} ) \times \frac{2}{7} = \\ = - \frac{12 \sqrt{5} }{49}$

$\cos(2x) = { \cos }^{2} (x) - { \sin}^{2} (x) = \\ = \frac{4}{49} - \frac{45}{49} = - \frac{41}{49}$