100 БАЛЛОВ. На відрізку AB, який перетинає площину a, позначили точку C так, що AC : BC = 5 : 3. Через точки A, B і C провели паралельні прямі, які перетинають площину a в точках A1, B1 і C1 відповідно. Знайдіть відрізок AA1, якщо BB1 = 10 см, CC1 = 4 см і точки А і C лежать по різні боки від площини a.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/45b/45b1a0d2cbae610302001a8f3669c9dd.jpg)
Ответы
Ответ дал:
22
Ответ:
6 см
Объяснение:
- Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)
- через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.
1) ∆ВВ1Н:
- СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).
- СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н.
- По условию СС1=4, ВВ1=10.
Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
- А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1.
- А2В2 || А1В1.
Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
- <А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),
- <АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)
Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,
отсюда следует, что
А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.
Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.
тогда А2А / В2В = 5 / 3.
А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).
В2В = 6 см.
(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6
6*(АА1+4)/6 = 6*5/3
АА1+4 = 2*5=10
АА1=10-4=6 см
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a9b/a9b0434c5152607c5427b3569ead6c44.jpg)
netflixdizzy1:
большое спасибо, ломал голову почти два часа, перерыл весь интернет и свойства параллельных прямых, спросил у всех друзей, но помогли только вы)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад