Question

100 БАЛЛОВ. На відрізку AB, який перетинає площину a, позначили точку C так, що AC : BC = 5 : 3. Через точки A, B і C провели паралельні прямі, які перетинають площину a в точках A1, B1 і C1 відповідно. Знайдіть відрізок AA1, якщо BB1 = 10 см, CC1 = 4 см і точки А і C лежать по різні боки від площини a.​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

• Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)
• через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.

1) ∆ВВ1Н:

• СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).
• СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н.
• По условию СС1=4, ВВ1=10.

Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.

2) А1А2В2В1:

• А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1.
• А2В2 || А1В1.

Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.

3) ∆А2АС и ∆СВ2В:

• <А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),
• <АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)

Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,

отсюда следует, что

А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.

Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.

тогда А2А / В2В = 5 / 3.

А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).

В2В = 6 см.

(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6

6*(АА1+4)/6 = 6*5/3

АА1+4 = 2*5=10

АА1=10-4=6 см