Question

Решите уравнение способом введения новой переменной:
1) (x+1)²(x²+2x)-12=0
2) (x²+3x+3)(x²+3x+1)+1=0
3)(x²+x)²+4(x²+x)-12=0
4)(x²+x+1)(x²+x+2)-6=0​

Answer 1

Ответ:

1) (x+1)²(x²+2x)-12=0

x^2+2x=t   (t+1)*t-12=0

t1=3   t2=-4

x^2+2x=3    x1=1  x2=-3

x^2+2x=-4    D<0 нет корней

2) (x²+3x+3)(x²+3x+1)+1=0

x^2+3x+1=t

(t+2)*t+1=0

t^1+2t+1=0  t=-1

x^2+3x+1=-1

x^2+3x+2=0  x1=-1   x2=-2

3)(x²+x)²+4(x²+x)-12=0

x^2+x=t

t^2+4t-12=0

t1=-6   t2=2

x^2+x+6=0  нет корней

x^2+x-2=0   x1=-2  x2=1

4)(x²+x+1)(x²+x+2)-6=0​

x^2+x+1=t

t(t+1)-6=0

t^2+t-6=0

t1=2   t2=-3

x^2+x+1=2  x^2+x-1=0  x=(-1+-√5)/2

x^2+x+4=0   нет корней