Question

Решите уравнения (РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)
а) $(2x-3) ^{7} =(x+1) ^{7}$
б) $(3x+1) ^{5} =(x+9) ^{5}$
в) $(3x^{2} -4x) ^{9} =( x^{2} -8x) ^{9}$
г) $(5 x^{2} +4x) ^{3} =( x^{2} +2x) ^{3}$

Answer 1

Степени с одинаковыми показателями равносильны, значит равны и основания
а) 
     2х-3=х+1
     х=4

б) 
     3х+1= х+9
     х=2

в) 
   3х²-4х=х²-8х
    2х²+4х=0
    2х(х+2)=0
         х=0   или    х=-2

г) 
5х²+4х=х²+2х
4х²+2х=0
2х(2х+1)=0
х=0   или   х=-0,5

Answer 2

Уравнения являются равносильными если они имеют одинаковые корни или не имеют корней.


а) 
2x-3=x+1
2x-x=1+3
x=4
б) 
3x+1=x+9
3x-x=9-1
2x=8
x=4
в) 
3x² - 4x=x² - 8x
3x²-4x-x²+8x=0
2x²+4x=0
2x(x+2)=0
x₁=0;x₂=-2

г) 
5x²+4x=x²+2x
5x²+4x-x²-2x=0
4x²+2x=0
2x(2x+1)=0
x₁=0;x₂=-1/2
Равносильными являются 1 и 2 уравнения , так как у них одинаковый корень