Question

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Answer 1

радиус ОК _|_ АК в точке касания и треугольник АОК --- прямоугольный с углом ОАК = 30 градусов
(т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе...)))
катет против угла в 30 градусов  = половине гипотенузы
радиус = АО/2 = 3

Answer 2

Центр окружности соединим с точками касания - радиус, всегда перпендикулярен касательной.
АО разбивает нашу фигуру на два равных прямоугольных треугольника с острым углом при вершине   А=30   и гипотенузой АО=6.
r=6*sin30°=6:2=3 - радиус окружности