Однородная балка массой т — 30 кг прикреплена с помощью шарнира к стене (рис. 69). Балка удерживается тросом, составляющим с ней угол а = 30°. К концу балки привязан груз массой М = 315 кг. Определите силу давления балки на шарнир и силу натяжения троса.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано:
m = 30 кг
α = 30°
M = 315 кг
___________
R - ?
F - ?
1)
Освобождаем систему от связей. Считаем трос растянутым, Реакции шарнира Rx и Ry. Считаем длину балки равной L. Считаем, что расстояние до центра масс балки равно L/2. Проводим оси ОХ и OY.
Принимаем направление моментов сил положительным, если он действует против часовой стрелки.
2)
Тщательно выполняем чертеж.
3)
По условия равновесия системы находим проекции сил на оси:
a)
∑Fx = 0
Rx - F·cos α = 0
Rx = F·cos 30° ≈ 0,866·F (1)
b)
∑Fy = 0
Ry - m·g - Mg + F·sin α = 0
Ry = m·g + Mg - F·sin α = 30·10 + 315·10 - 0,5·F
Ry = 3 450 - 0,5·F (2)
c)
Вычисляем моменты сил относительно точки О:
∑M₀ = 0
-m·g·L/2 - M·g·L + F·sin α · L = 0
-m·g/2 - M·g + F·sin α = 0
- 150 - 3150 + F·0,5 = 0
F = 945 Н (3)
Тогда из (1)
Rx = 0,866·945 ≈ 818 Н
Из (2)
Ry = 3 450 - 0,5·945 ≈ 3 980 Н
