Question

В амфитеатре 24 ряда. В первом ряду 58 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Answer 1

Числа, которыми выражены количества мест в каждом ряду амфитеатра, образуют арифметическую прогрессию.

а₁ = 58 — первый член прогрессии.

d = -2 — разность прогрессии.

Нам нужно найти сумму мест в 24 рядах, то есть сумму первых 24 членов прогрессии.

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу данные из условия:

$S_{24} = \frac{2\cdot58+(-2)\cdot 23}{2} \cdot 24=\frac{116-46}{2} \cdot 24= \\ \\=\frac{70}{2}\cdot 24 = 35 \cdot 24 = 840$

Ответ: в амфитеатре 840 мест.