Имеется неограниченное количество тонкого нерастяжимого материала с поверхностной плотностью 100г/м2. Какого минимального радиуса воздушный шар надо изготовить из этой оболочки, чтобы он смог поднять сам себя? Наполняется шар воздухом, имеющим температуру 400С, температура окружающего воздуха 100С. Атмосферное давление 100 кПа. Молярная масса воздуха 29 г/моль.
Ответы
Ответ дал:
0
Масса шарика
![4pi r^2sigma 4pi r^2sigma](https://tex.z-dn.net/?f=4pi+r%5E2sigma)
Плотность воздуха
![pV=dfrac mMRT;Rightarrowrho=dfrac mV=dfrac{pM}{RT} pV=dfrac mMRT;Rightarrowrho=dfrac mV=dfrac{pM}{RT}](https://tex.z-dn.net/?f=pV%3Ddfrac+mMRT%3BRightarrowrho%3Ddfrac+mV%3Ddfrac%7BpM%7D%7BRT%7D)
Масса горячего воздуха внутри шарика
![dfrac43pi r^3rho=dfrac{4pi r^3pM}{3RT_h} dfrac43pi r^3rho=dfrac{4pi r^3pM}{3RT_h}](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac43pi+r%5E3rho%3Ddfrac%7B4pi+r%5E3pM%7D%7B3RT_h%7D)
Масса шарика с воздухом
![dfrac{4pi r^3pM}{3RT_h}+4pi r^2sigma dfrac{4pi r^3pM}{3RT_h}+4pi r^2sigma](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7B4pi+r%5E3pM%7D%7B3RT_h%7D%2B4pi+r%5E2sigma)
Масса вытесненного воздуха
![dfrac{4pi r^3pM}{3RT_c} dfrac{4pi r^3pM}{3RT_c}](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7B4pi+r%5E3pM%7D%7B3RT_c%7D)
Условие "может поднять сам себя":
![dfrac{4pi r^3pM}{3RT_c}geqslantdfrac{4pi r^3pM}{3RT_h}+4pi r^2sigma dfrac{4pi r^3pM}{3RT_c}geqslantdfrac{4pi r^3pM}{3RT_h}+4pi r^2sigma](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7B4pi+r%5E3pM%7D%7B3RT_c%7Dgeqslantdfrac%7B4pi+r%5E3pM%7D%7B3RT_h%7D%2B4pi+r%5E2sigma)
![dfrac{rpM}{3R}left(dfrac1{T_c}-dfrac1{T_h}right)geqslantsigma\
rgeqslantdfrac{3Rsigma}{left(dfrac1{T_c}-dfrac1{T_h}right)pM} dfrac{rpM}{3R}left(dfrac1{T_c}-dfrac1{T_h}right)geqslantsigma\
rgeqslantdfrac{3Rsigma}{left(dfrac1{T_c}-dfrac1{T_h}right)pM}](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7BrpM%7D%7B3R%7Dleft%28dfrac1%7BT_c%7D-dfrac1%7BT_h%7Dright%29geqslantsigma%5C%0Argeqslantdfrac%7B3Rsigma%7D%7Bleft%28dfrac1%7BT_c%7D-dfrac1%7BT_h%7Dright%29pM%7D)
Подставьте sigma=0.1 kg/m2, Tc=373 K, Th=673 K, p=10^5 Pa, M=29*10^-3 kg/mol, R = 8.3 m^2 kg / (K mol s^2)
и будет вам счастье - ответ в метрах. Для ответа в сантиметрах нужно умножить на 100.
Плотность воздуха
Масса горячего воздуха внутри шарика
Масса шарика с воздухом
Масса вытесненного воздуха
Условие "может поднять сам себя":
Подставьте sigma=0.1 kg/m2, Tc=373 K, Th=673 K, p=10^5 Pa, M=29*10^-3 kg/mol, R = 8.3 m^2 kg / (K mol s^2)
и будет вам счастье - ответ в метрах. Для ответа в сантиметрах нужно умножить на 100.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад