Question

В однокруговом шахматном турнире было сыграно 78 партий.Сколько человек участвовало?

Answer 1

Пусть a (шахматистов) — количество шахматистов

$C^2_a=frac{a!}{2! cdot (a-2)!}= frac{1 cdot 2 cdot 3 cdot ... cdot (a-3) cdot (a-2) cdot (a-1 )cdot a!}{1 cdot 2 cdot 1 cdot 2 cdot ... cdot (a-3) cdot (a-2)}=frac{1}{2} cdot a cdot (a-1) \ \ frac{1}{2} cdot a cdot (a-1)=78; a^2 -a =156 \ \ a^2 -a -156=0; a_{1,2} = frac{1 pm sqrt{(-1)^2 -4 cdot 1 cdot (-156)}}{2 cdot 1 }=frac{1 pm sqrt{625}}{2}=frac{1 pm 25}{2}; \ \ boxed{a_1=13}, a_2=-12 (a textgreater 0)$