Question

Докажите что 8^2 - 2^18 делится на 14

Answer 1

$8^{2}-2^{18}=(2^{3})^{2}-2^{18}=2^{6} -2^{18}=2^{6}(1-2^{12})=2^{6}*(-4095)=\\\\=2*2^{5}*7*(-585)=14*2^{5}*(-585)$

Если один из множителей делится на 14 , то и всё произведение делится на 14 .

Answer 2

Объяснение:

8²-2¹⁸ = (2³)²-2¹⁸ = 2⁶-2¹⁸ = 2⁶(1-2¹²) = 2⁶(1-2¹²)

2¹² = 4096 ⇒ 2⁶(1-4096) = 2⁶×(-4095)     -4095 можно разложить как 7×(-585) ⇒ 2⁶×7×(-585)     2⁶ можно разложить как 2⁵×2 значит:

2⁵×2×7×(-585) = 2⁵×14×(-585)

2⁵×14×(-585) ⋮ 14