Question

После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с ангаром. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 10 плиток в ряд остаётся Один неполный ряд, а при укладывании по 11 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 8 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 10. Сколько плиток осталось после строительства ангара?​

Answer 1

Ответ:

89

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<12²; n<144

При укладывании по 10 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 9 (включительно). При укладывании по 11 плиток остаётся неполный ряд, где на 8 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 10 плиток:

9-8=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы вычисления не подходят) при укладывании по 11 плиток.

Отсюда следует, что 9 плиток составляют неполный ряд при укладывании по 10 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r)составляем систему уравнений:

n=10k+9

n=11k+1, где

k - частное.

10k+9=11k+1

10k-11k=1-9

k=8 - частное.

n=10·8+9=80+9=89 плиток осталось после строительства ангара.