Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см и острый угол равен 30°.
Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна 3‾√ см.

Площадь боковой поверхности равна см2.

Answer 1

Ответ:

$h=SO=2 cm\\S_{bok}=16cm^2$

Объяснение:

Дано: SABCD -  пирамида;

ABCD - ромб;

AD=4 см; ∠ВАD=30°; ∠SKO=60°

Найти: OS; Sбок.

Решение:

1. Рассмотрим ΔAHD - прямоугольный (HD - высота)

∠BAD =30° ⇒

$HD=\frac{1}{2}AD=2 (cm)$

(катет, лежащий против угла 30°)

DH=MK=2 см (высоты)

2. Рассмотрим ΔМВО и ΔDOK - прямоугольные.

ВО=ОD (свойство диагоналей ромба)

∠МОВ=∠DOK (вертикальные)

⇒ΔМВО = ΔDOK (по гипотенузе и острому углу)

⇒МО=ОК=1 см

3. Рассмотрим ΔOSK - прямоугольный.

∠SKO=60°⇒∠OSK=30° (сумма углов Δ)

⇒SK=2*OK=2(cм) (катет, лежащий против угла 30°)

Тогда по теореме Пифагора:

$SO=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}(cm)$

4. Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{bok}=4S_{DSC}=4*\frac{1}{2}*4*2=16(cm^2)$