Question

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, tg A =12/5
Найдите АС​

Answer 1

Ответ:

AC= 7,8 ед.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим Δ АВС - равнобедренный, так как АС=ВС.

АВ= 6 ед.

Проведем высоту СН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой.

Значит, АН=НВ = 6:2=3 ед.

По условию

$tgA=\dfrac{12}{5}$

Рассмотрим Δ АHС - прямоугольный.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tgA = \dfrac{CH}{AH} ;\\\\\dfrac{12}{5} =\dfrac{CH}{3} ;\\\\CH= \dfrac{12\cdot3}{5} =\dfrac{36}{5} .$

Найдем АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC^{2} =AH^{2} +HC^{2} \\AC= \sqrt{AH^{2} +HC^{2}} ;\\AC= \sqrt{3^{2}+\left(\dfrac{36}{5}\right)^{2} } =\sqrt{9+ \dfrac{1296}{25} } =\sqrt{\dfrac{225+1296}{25} } =\sqrt{\dfrac{1521}{25} } =\\\\=\dfrac{39}{5}= \dfrac{78}{10} =7,8.$