Question

Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции
Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{x^2+2x-1}{x}\ \ ,\ \ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\\\\y'=\dfrac{(2x+2)\, x-(x^2+2x-1)}{x^2}=\dfrac{x^2+1}{x^2}\\\\y''=\dfrac{2x\cdot x^2-2x\cdot (x^2+1)}{x^4}=\dfrac{-2x}{x^4}=-\dfrac{2}{x^3}\ ,\ \ x\ne 0\\\\y''<0\ \ \to \ \ -\dfrac{2}{x^3}<0\ \ ,\ \ x^3>0\ \ ,\ \ x>0\\\\y''>0\ \ \to \ \ \ -\dfrac{2}{x^3}>0\ \ ,\ \ \ x^3<0\ \ ,\ \ x<0\\\\\\znaki\ y'':\ \ \ +++(0)---$

Функция вогнута при   $x\in (-\infty \, ;\, 0\ )$  .

Функция выпукла при   $x\in (\ 0\, ;+\infty \, )$  .