Question

Сколько корней имеет уравнение :
x^4-5x^2+4=0

И пожалуйста,распишите по действиям!)

Answer 1

Замена $x^2=t\ t^2-5t+4=0\ D=25-4*1*4=3^2\ t=frac{5+3}{2}=4\ t=frac{5-3}{2}=1\ x^2=4\ x^2=1\ x=+-2\ x=+-1$

Answer 2

2 корня?

Answer 3

$x^4-5x^2+4=0$
разделим на $(x-1)$

$x^4-5x^2+4 = (x-1) (x^3+x^2-4x-4)$

$(x^3+x^2-4x-4)$    разделим на $(x-2)$
$(x^3+x^2-4x-4)= (x-2)(x^2+3x+2)$

$(x^2+3x+2)$ разделим на $(x+1)$
$x^2+3x+2 = (x+2)(x+1)$

тогда получим
$(x-1)*(x-2)*(x+2)*(x+1) = 0$

Отсюда вид , что корни уравнения
$x_1 = -2 ;; x_2 = -1 ;; x_3 = 1 ;; x_4 = 2$