Question

вычислить производную

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{1 + {x}^{2} }{2 \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } } = \frac{1}{2} \times \frac{1 + {x}^{2} }{ \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } }$

$y '= \frac{1}{2} \times \frac{(1 + {x}^{2}) '\times \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } - ( {(1 + 2 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } )' \times (1 + 2 {x}^{2} )' \times (1 + {x}^{2} )}{ {( \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } )}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{2x \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } - \frac{1}{2} {(1 + 2 {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } \times 4x \times (1 + {x}^{2}) }{1 + 2 {x}^{2} } = \\ = \frac{2x \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } - \frac{2x(1 + {x}^{2}) }{ \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } } }{2(1 + 2 {x}^{2} )} = \\ = \frac{ x\sqrt{1 + 2 {x}^{2} } - \frac{x(1 + {x}^{2}) }{ \sqrt{1 + 2 {x}^{2} } } }{1 + 2 {x}^{2} } = \\ = \frac{x}{ \sqrt{ {1 + 2 {x}^{2} } } } - \frac{x(1 + {x}^{2} )}{ \sqrt{ {(1 + 2 {x}^{2} )}^{3} } }$