Question

Довести тотожность 2cos^2a*tga/co^2-sin^2a=tg2a​

Answer 1

$\frac{2cos^{2}\alpha tg\alpha }{cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha }=tg2\alpha$

Розкладемо ліву частину тотожності :

$\frac{tg\alpha *2*\frac{1}{tg^{2}\alpha +1 } }{\frac{1}{tg^{2}\alpha +1 }-\frac{tg^{2}\alpha }{tg^{2}\alpha +1 } } =\frac{\frac{2tg\alpha }{tg^{2}\alpha +1 } }{\frac{1-tg^{2}\alpha }{tg^{2}\alpha +1 } } =\frac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha } =tg2\alpha$

$tg2\alpha =tg2\alpha$

тотожність доведена

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

зроблю по діях: спочатку чисельник ( розкладемо tg , а потім синус подвійного кута 2sinx*cosx=sin2x

1)$2cos^2\alpha *tg\alpha =\frac{2cos^2\alpha *sin\alpha }{cos\alpha }=2sin\alpha *cos\alpha =sin2\alpha$

2) тепер знаменник

сos²α-sin²α= cos 2α( то формула)

якщо треба довести :

соs 2α=cos(α+α)=cosα*cosα-sinα*sinα=cos²α-sin²α

3) тепер чисельник і знаменник до купки

$\frac{sin 2\alpha }{cos 2\alpha }= tg 2\alpha$

що і треба було довести