Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Answer 1

1) $frac{3}{ sqrt[3]{5} }= frac{3}{ sqrt[3]{5} } *1= frac{3}{ sqrt[3]{5} }* frac{ sqrt[3]{5^2} }{ sqrt[3]{5^2} } = frac{3 sqrt[3]{5^2} }{ sqrt[3]{5^3} } = frac{ 3sqrt[3]{5^2} }{5}$

2) $frac{6}{ sqrt[3]{5}+1 } = frac{6}{ sqrt[3]{5}+1 }* frac{ sqrt[3]{5^2}- sqrt[3]{5}+1}{ sqrt[3]{5^2}- sqrt[3]{5}+1} = frac{6( sqrt[3]{5^2}- sqrt[3]{5}+1)}{ (sqrt[3]{5})^3+1^3 } = sqrt[3]{5^2}- sqrt[3]{5}+1$

3) $frac{3}{ sqrt[3]{4^2} + sqrt[3]{4}+1 } = frac{3}{ sqrt[3]{4^2} + sqrt[3]{4}+1 }* frac{ sqrt[3]{4} -1}{sqrt[3]{4} -1} = sqrt[3]{4} -1$

В первом случае: просто дополнил корень до нужной степени.
Второй случай: формула $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Третий случай: формула $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Внимание на знаки в формулах!

Обобщение разности n степеней: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}b^0+a^{n-2}b^1+a^{n-3}b^2+...+a^0b^{n-1})$ (бином Ньютона).