Question

В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду АВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.​

Answer 1

В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду АВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.

Ответ:

Расстояние от точки М до центра окружности равно 7 ед.

Пошаговое объяснение:

Дано: Окружность с центром в т.О. АВ - хорда. Радиус окружности: ОВ=ОА=13.

Точка М ∈ АВ. AM = 10, MB = 12.

Найти: ОМ

В треугольнике АОВ проведём высоту ОН. ОН⟂АВ. Так как △АОВ равнобедренный (ОВ=ОА как радиусы), то ОН - медиана.

АН=НВ=½•АВ=½•(АМ+МВ)=½•(10+12)= 11 ед

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОНВ найдём катет ОН:

ОН²=ОВ²-НВ²=13²-11²=(13-11)(13+11)=2×24=48

ОН = √48 ед

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНМ.

НМ=АН-АМ=11-10=1 ед

Найдём гипотезу ОМ:

$OM = \sqrt{ {OH}^{2} + {HM}^{2} } = \sqrt{ 48 + 1} = \sqrt{49} = 7$

Расстояние от точки М до центра окружности равно 7 ед.