В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду АВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.
Ответы
Ответ дал:
3
В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду АВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.
Ответ:
Расстояние от точки М до центра окружности равно 7 ед.
Пошаговое объяснение:
Дано: Окружность с центром в т.О. АВ - хорда. Радиус окружности: ОВ=ОА=13.
Точка М ∈ АВ. AM = 10, MB = 12.
Найти: ОМ
В треугольнике АОВ проведём высоту ОН. ОН⟂АВ. Так как △АОВ равнобедренный (ОВ=ОА как радиусы), то ОН - медиана.
АН=НВ=½•АВ=½•(АМ+МВ)=½•(10+12)= 11 ед
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОНВ найдём катет ОН:
ОН²=ОВ²-НВ²=13²-11²=(13-11)(13+11)=2×24=48
ОН = √48 ед
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНМ.
НМ=АН-АМ=11-10=1 ед
Найдём гипотезу ОМ:
Расстояние от точки М до центра окружности равно 7 ед.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/735/73550c0538b285a0eff9915188c61e71.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад