Question

y=√x^2-16 найдите область определения функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=√(x²-16)

подкоренное выражение должно быть≥0

x²-16≥0

(x-4)(x+4)≥0 решим неравенство методом интервалов

для этого приравняем выражение к 0 и найдем корни

(x-4)(x+4)=0

x₁=-4 ; x₂=4 нанесем корни на числовую прямую и определим знак выражения x²-16  на каждом интервале

коэффициент при x² равен 1 и 1>0 значит

по свойству квадратичной функции ветки параболы направлены вверх и знаки на интервалах будут (+)(-)(+)

------------(-4)---------4---------->

     +                -          +

так как неравенство x²-16≥0  выбираем интервалы со знаком +

x∈(-∞;-4]∪[4;+∞) это область определения функции

или можно записать в следующем виде

D(y)=x∈(-∞;-4]∪[4;+∞)