Question

На стороне AC прямоугольного треугольника ABC (угол C — прямой) отмечена точка D. На отрезке BD отмечена точка E так, что BE=AD. Оказалось, что серединные перпендикуляры к отрезкам AB и DE пересекаются на отрезке BC. Найдите длину отрезка BD, если известно, что AD=9, DC=8.

Answer 1

FH - серединный перпендикуляр к DE

Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.

FA=FB, FD=FE

△DAF=△EBF (по трем сторонам) => ∠DAF=∠EBF

△BFH=△AFC (по катету и острому углу) => BH=AC => EH=DC

BD =BE+EH+HD =9+8+8 =25