Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕМ ДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ. 35
Привести к каноническому вид уравнение кривой второго порядка и
начертить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

приведем квадратичную форму

B = x² + 9y²

к главным осям, то есть к каноническому виду

матрица этой квадратичной формы

1     0

0    9

собственные числа и собственные векторы этой матрицы

(1 - λ)x + 0y = 0

0x + (9 - λ)y = 0

характеристическое уравнение

λ² - 10λ + 9 = 0

D=(-10)² - 4*1*9=64

λ₁ = 9;    λ₂ = 1

поскольку λ₁ > 0; λ₂ > 0, это эллипс

квадратичная форма

х² +9у²

выделим полные квадраты

для х

(x²-2*20x + 20²) -1*20² = (x-20)²-400

для y

9(y²+2*2y + 2²) -9*22 = 9(y+2)²-36

и получим

(x-20)²+9(y+2)² = 336

делим все на 336

$\displaystyle \frac{1}{336} (x-20)^2+\frac{3}{112} (y+2)^2=1$

эллипс с центром в точке С(20; -2)

полуоси

$\displaystyle a=4\sqrt{21} \approx 18.3; \qquad b=4\sqrt{7/3} \approx 6.1$

фокусы

координаты фокусов F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

$\displaystyle c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{336-\frac{112}{3} } =8\sqrt{\frac{14}{3} } \approx17.28$

и тогда фокусы

$\displaystyle F_1(-8\sqrt{14/3};0 )$

$\displaystyle F_2(8\sqrt{14/3} ;0)$

с учетом центра фокусы будут

$\displaystyle F_1(-8\sqrt{14/3}+20;-2 )$

$\displaystyle F_2(8\sqrt{14/3}+20 ;-2)$