Question

найдите все значения a при каждом из которых уравнение 2x²-3x-20/x-a=0 имеет единственное решение

Answer 1

$\frac{2 {x}^{2} - 3x - 20}{x - a} = 0$

Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен

1) 2x²-3x-20 = 0

D = (-3)²-4*2*(-20) = 9+160 = 169 = 13²

$x1 = \frac{3 + 13}{2 \times 2} = \frac{16}{4} = 4$

$x2 = \frac{3 - 13}{2 \times 2} = - \frac{10}{4} = - 2.5$

Получается уравнение в числителе имеет 2 решения

Чтобы дробь имела одно решение,нужно чтобы а равнялось либо 4, либо -2,5,тогда

$\frac{2 {x}^{2} - 3x - 20}{x - a} = 0 < = > \frac{2(x - 4)(x + 2.5)}{(x - 4)} = 0 < = > 2x + 5 = 0 < = > x = - 2.5$

или

$\frac{2 {x}^{2} - 3x - 20}{x - a} = 0 < = > \frac{2(x - 4)(x + 2.5)}{(x + 2.5)} = 0 < = > 2x - 8= 0 < = > x = 4$

Ответ: а = -2,5 ; а = 4