Question

4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов, следующих двух последовательных натуральных чисел равна 10. Найдите эти
числа, если разности квадратов неотрицательны.​

Answer 1

Ответ:   1 , 2 , 3 , 4 .

Последовательные натуральные числа:  $n\ ,\ (n+1)\ ,\ (n+2)\ ,\ (n+3)$  .

Так как разности квадратов последовательных натуральных чисел неотрицательны, то надо из квадрата последующего числа вычитать квадрат предыдущего числа.

$\Big((n+1)^2-n^2\Big)+\Big((n+3)^2-(n+2)^2\Big)=10\\\\\Big(n^2+2n+1-n^2\Big)+\Big(n^2+6n+9-(n^2+4n+4)\Big)=10\\\\(2n+1)+(6n+9-4n-4)=10\\\\2n+1+2n+5=10\\\\4n+6=10\\\\4n=4\\\\n=1\\\\(n+1)=2\ ,\ (n+2)=3\ ,\ (n+3)=4$

Проверка.  $(2^2-1^2)+(4^2-3^2)=(4-1)+(16-9)=3+7=10$