Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; AB=a AD=b,AA1=c разложите вектор AM по трем векторам a b и c если M=D1C DC1
Ответы
Ответ:
7. Вектор АМ = а/2 + b + с/2.
8. S = 6√3 ед².
Объяснение:
7. Построим параллелограмм АА₂МD₂ с противоположными вершинами в точках А и М, А₂ и D₂, лежащихна сторонах АА₁ и СD данного нам параллелепипеда соответственно.
Точка М - точка пересечения диагоналей параллелограмма DD₁C₁C, делящая диагонали пополам, D₂M║AA₁║СС₁║DD₁, значит DD₂ = DC/2 = АВ/2 = а/2, а
D₂M = AA₁/2 = с/2.
Тогда вектор АМ равен сумме векторов AD₂ и D₂М по правилу сложения векторов.
Вектор АD₂ в свою очередь, равен сумме векторов AD = b и DD₂ = а/2. Вектор D₂M = с/2.
Следовательно, вектор АМ = а/2 + b + с/2.
8. Найдем стороны данного треугольника по формуле:
|AB| = √((Bx-Ax)² + (By-Ay)² +(Bz-Az)²). Тогда:
|AB| = √(4² + (-2)² +2²) = √24 = 2√6. аналогично:
|AО| = √(2² + (-4)² +(-2)²) = √24 = 2√6.
|ВО| = √((-2)² + (-2)² +(-4)²) = √24 = 2√6.
Треугольник равносторонний, по формуле площади равностороннего треугольника находим:
S =(√3/4)·a² = (√3/4)·24 = 6√3 ед².
